$解：(1)因为点A的坐标为(2a-b,5+a)，点B的坐标为(2b-1，-a+b),A,B两点关于x轴对称,$
$所以\begin{cases}{2a-b=2b-1，}\\{5+a-a+b=0，}\end{cases}解得\begin{cases}{a=-8，}\\{b=-5.}\end{cases}$
$则a，b的值分别为-8，-5.$
$(2)因为点A的坐标为(2a-b,5+a)，点B的坐标为(2b-1，-a+b)，A,B两点关于y轴对称,$
$所以\begin{cases}{2a-b+2b-1=0，}\\{5+a=-a+b，}\end{cases}解得\begin{cases}{a=-1，}\\{b=3.}\end{cases}$
$所以4a+b=-1.$
$所以(4a+b)^{2023}=(-1)^{2023}=-1. $
