$解：(1)因为a=2，b=7$ $所以7-2＜c＜7+2，即5＜c＜9$ $因为c为最长边且为整数，三角形ABC三边互$ $不相等，所以c=8$ $所以三角形ABC的周长为2+7+8=17.$ $(2)因为三角形ABC的三边长为a、b、c$ $所以a+b＞c，b＜a+c$ $所以a+b-c＞0，b-a-c＜0，a+b+c＞0$ $所以|a+b-c|-|b-a-c|+|a+b+c|$ $=a+b-c+b-a-c+a+b+c$ $=a+3b-c$ $解：(1)当n=4时，有(2,3,3)$ $当n=5时，有(2,4,4)，(3,3,4)$ $当n=6时，有(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4).$ $(2)当n=12时，a+b+c=24$ $且a+b＞c，a≤b≤c$ $由此得8≤c≤11，即c=8，9，10，11$ $故可得(a,b,c)共有12组，分别为(2,11,11)，$ $(3,10,11)，(4,9,11)，(5,8,11)，(6,7,11)，$ $(4,10,10)，(5,9,10)，(6,8,10)，(7,7,10)，(6,9,9)，$ $(7,8,9)，(8,8,8).$
$解：因为在△OAB中有OA+OB＞AB$ $在△OBC中有OB+OC＞BC$ $在△ODC中有OD+OC＞CD$ $在△OAD中有OA+OD＞AD$ $所以OA+OB+OB+OC+OD+OC+OA+OD＞AB+BC+CD+DA$ $即2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA$ $即AC+BD\gt \frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$
$解：延长BP交AC于点D$ $在△ABD中，PB+PD＜AB+AD，①$ $在△PCD中，PC＜PD+CD，②$ $①+②得$ $PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD$ $即AB+AC＞PB+PC$
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