第18页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

C

260

40

10°或60°

57.5

40

$解：(1)因为BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB$

$所以∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC，∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$

$ \begin{aligned}所以∠BOC&=180°-∠OBC-∠OCB \\ &=180°-\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB) \\ &=180°-\frac{1}{2}(180°-∠BAC) \\ &=180°-90°+\frac{1}{2}∠BAC \\ &=90°+\frac{1}{2}∠BAC \\ \end{aligned}$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：∠BOD=∠COG.理由如下:$

$因为△ABC各角的平分线AD、BE、CF相交于点O$

$所以∠ABO=\frac{1}{2}∠ABC$

$∠BAO=\frac{1}{2}∠BAC$

$∠OCG=\frac{1}{2}∠ACB $

$因为∠BOD+∠AOB=180°$

$且∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°$

$ 所以∠BOD$

$= ∠ABO+∠BAO $

$=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BAC) $

$=\frac{1}{2}(180°-∠ACB) $

$=90°-∠OCG $

$因为OG⊥BC于G$

$所以∠OGC=90°$

$所以∠COG=90°-∠OCG$

$所以∠BOD=∠COG.$