$解：由折叠得∠FDE=∠ADE=\frac{1}{2}∠ADF$
$因为DG是∠BDF的平分线$
$所以∠BDG=∠FDG=\frac{1}{2}∠BDF$
$所以∠FDE+∠FDG$
$=\frac{1}{2}(∠ADF+∠BDF)$
$=\frac{1}{2}×180°$
$=90°$
$所以∠EDG=90°$
$因为∠C=90°$
$所以∠CED+∠CGD=360°-∠C-∠EDG=180°$
$因为∠BGD+∠CGD=180°$
$所以∠BGD=∠CED$
$因为∠CED=∠BDG=∠FDG$
$所以∠BGD=∠FDG$
$所以BC//DF.$
