第26页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

22.5°

9

1260

360°

0

540°

3

4

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$解：因为∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D、F、G$

$所以∠CBG= ∠EBG=∠ABE=\frac{1}{3}∠ABC$

$∠BCF=∠ECF=∠ACE=\frac{1}{3}∠ACB$

$在△BCG中，∠BGC=118°$

$所以∠CBG+∠BCE$

$=180°-∠BGC$

$=180°-118°$

$=62°$

$所以∠CBG+2∠BCF=62°，①$

$在△BCF中，∠BFC=132°$

$所以∠BCF+∠CBF$

$=180°-∠BFC$

$=180°-132°$

$=48°$

$所以∠BCF+2∠CBG=48°，②$

$①+②得3∠BCF+3∠CBG=110°$

$即∠ACB+∠ABC=110°$

$ \begin{aligned}所以∠A&=180°-(∠ACB+∠ABC) \\ &=180°-110° \\ &=70°. \\ \end{aligned}$

$解：以M为交点的“8字形”中$

$有∠P+ ∠CDP=∠C+∠CAP$

$以N为交点的“8字形"中$

$有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP$

$所以2∠P+∠BAP+∠CDP$

$=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP$

$因为 AP、DP 分别平分∠CAB 和∠BDC$

$所以∠BAP= ∠CAP，∠CDP=∠BDP$

$所以2∠P=∠B+∠C$

$因为∠B=100°，∠C=120°$

$ \begin{aligned}所以∠P&= \frac{1}{2} (∠B+∠C) \\ &=\frac{1}{2}×(100°+120°) \\ &=110° \\ \end{aligned}$

$解：3∠P=∠B+2∠C.理由:$

$因为∠CAP=\frac{1}{3}∠CAB，∠CDP= \frac{1}{3}∠CDB$

$所以∠BAP=\frac{2}{3}∠CAB，∠BDP=\frac{2}{3}∠CDB$

$以M为交点的“8字形”中$

$有∠P+∠CDP=∠C+∠CAP$

$以N为交点的“8字形”中$

$有∠P+∠BAP=∠B+∠BDP$

$ 所以∠C-∠P$

$=∠CDP-∠CAP $

$=\frac{1}{3}(∠CDB-∠CAB) $

$ ∠P-∠B$

$=∠BDP-∠BAP $

$=\frac{2}{3}(∠CDB-∠CAB) $

$所以2(∠C-∠P)=∠P-∠B$

$所以3∠P=∠B+2∠C.$