第28页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

A

30

80

C

360

70

40

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$解：如图①，过P作PE//AB$

$因为AB//CD$

$所以PE//AB//CD$

$所以∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP$

$ \begin{aligned} 所以∠APC&=∠APE+∠CPE \\ &=∠BAP+∠DCP \\ &=60°+20° \\ &=80° \\ \end{aligned}$

$解：∠AKC=\frac{1}{2}∠APC.理由:$

$如图②，过K作KE//AB$

$因为AB//CD$

$所以KE//AB//CD$

$所以∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK$

$ \begin{aligned}所以∠AKC&=∠AKE+∠CKE \\ &=∠BAK+∠DCK \\ \end{aligned}$

$过P作PF//AB$

$同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP$

$因为∠BAP与∠DCP的平分线交于点K$

$所以∠BAK+∠DCK$

$=\frac{1}{2}∠BAP+\frac{1}{2}∠DCP$

$=\frac{1}{2}(∠BAP+∠DCP)$

$= \frac{1}{2}∠APC$

$所以∠AKC=\frac{1}{2}∠APC$

$解：∠AKC=\frac{1}{2}∠APC.理由:$

$如图③，过K作KE//AB$

$因为AB//CD$

$所以KE//AB//CD$

$所以∠BAK= ∠AKE，∠DCK=∠CKE$

$ \begin{aligned} 所以∠AKC &= ∠AKE- ∠CKE \\ &= ∠BAK-∠DCK \\ \end{aligned}$

$过P作PF//AB$

$同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP$

$因为∠BAP与∠DCP的平分线相交于点K$

$所以∠BAK-∠DCK$

$=\frac{1}{2}∠BAP-\frac{1}{2}∠DCP$

$=\frac{1}{2}(∠BAP-∠DCP)$

$=\frac{1}{2}∠APC$

$所以∠AKC=\frac{1}{2}∠APC$

$解：∠DCE=∠AEC+∠A.理由如下:$

$延长DC交AE于点F$

$如图①，因为AB//CD$

$所以∠CFE=∠A$

$ \begin{aligned}因为∠DCE&=180°-∠ECF \\ &=∠E+∠CFE \\ \end{aligned}$

$所以∠DCE=∠AEC+∠A$