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$解：(1)因为∠ACB=90°，所以∠BAC+∠ABC=90°$

$因为∠BAC=45°，所以∠ABC=45°$

$因为MN//GH，所以∠BAN=∠ABC=45°$

$(2)因为∠DFE=90°，所以∠DEF+∠EDF=90°$

$因为∠EDF=30°，所以∠DEF=60°$

$所以∠AEF=120°$

$所以∠AFE=180°-120°-45°=15°$

$(3)根据题意，分两种情况:\ $

$如图②，当∠AFD=90°时，∠FAD+∠ADF=90°$

$因为∠ADF=30°，所以∠FAD=60°$

$所以∠FAN=60°-45°=15°$

$如图③，当∠FAD=90°时，∠FAN=90°-45°=45°$

$所以当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时$

$∠FAN的度数为15°或45°$

$解：(2)因为AD平分∠CAP，所以∠CAE=2∠CAF$

$因为∠CAG= \frac{1}{6}∠CAE，所以∠CAG=\frac{1}{3}∠CAF$

$因为∠EFD=∠AFC$

$∠AFC+∠ACE+∠CAF= 180°$

$又因为∠EFD+\frac{9}{4}∠DAG=180°$

$所以∠EFD+\frac{9}{4}∠DAG=∠AFC+∠ACE+∠CAF$

$所以\frac{9}{4}(∠CAF+∠CAG)=∠ACE+∠CAF$

$所以\frac{9}{4}×(∠CAF+\frac{1}{3}∠CAF)=∠ACE+∠CAF$

$所以3∠CAF=∠ACE+∠CAF，即∠ACE=2∠CAF$

$所以∠ACE= ∠CAE，即∠ACE=∠CAP$

$因为 AC平分∠BAP，所以∠CAP=∠CAB$

$所以∠ACE=∠CAB，所以EC//AB.$

$(3)\frac{3}{2} 秒或 \frac{21}{4} 秒或 \frac{21}{2} 秒。$

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