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$解：(1)因为AB//CD$

$所以∠DEF+∠BFE=180°$

$因为EG平分∠DEF，FG平分∠BFE$

$所以∠DEF=2∠GEF=2∠DEG$

$∠BFE=2∠EFG=2∠GFB$

$所以2∠EFG+2∠GEF=180°$

$所以∠EFG+∠GEF=90°$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

∠ABC=∠DAB+∠BCE

60°或120°

$15°,30°,45°,75°,105°,135°,150°,165°$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：∠ECB=2∠FBG或∠ECB=2∠FBG-180°.$

$解：如图，过点G作GK//AB$

$因为AB//CD，所以AB//GK//CD$

$所以 ∠DEG=∠EGK，∠KGF=∠GFB$

$由(1)可知，∠DEG+∠GFB=90°$

$所以∠EGK+∠KGF=90°$

$因为GH⊥AB$

$所以GH⊥KG$

$即∠KGH=∠KGF+∠HGF=90°$

$所以∠EGK=∠HGF$

$因为GJ平分∠EGH$

$所以∠EGJ=∠HGJ$

$又因为∠KGJ=∠EGJ-∠EGK$

$∠FGJ=∠HGJ-∠HGF$

$所以∠KGJ=∠FGJ$

$所以∠KGF=2∠FGJ$

$因为GI平分∠HGF$

$所以∠HGF=2∠FGI$

$所以2∠FGJ+2∠FGI=90°$

$即∠FGJ+∠FGI=45°$

$所以∠IGJ=∠FGJ+∠FGI=45°$

$解：∠DMB+∠ENB的值不变化.理由如下:如图②$

$因为∠ABQ$

$=∠ABC+∠QBP-∠PBC$

$=90°+60°-∠PBC$

$所以∠ABQ+∠PBC=150°$

$因为∠ABQ=∠PBC+∠ABP+∠QBC$

$所以2∠PBC+∠ABP+∠QBC=150°$

$因为∠MBP=\frac{1}{2}∠ABP，∠NBC=\frac{1}{2}∠QBC$

$所以2∠PBC+2∠MBP+2∠NBC=150°$

$即∠PBC+∠MBP+∠NBC=75°$

$类比(1)得∠DMB+∠ENB$

$=∠MBN$

$=∠PBC+∠MBP+∠NBC$

$所以∠DMB+∠ENB=75° $

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