第47页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$解：因为3^{555}=3^{5×111}=(3^5)^{111}=243^{111}$

$4^{444}=4^{4×111}=(4^4)^{111}=256^{111}$

$5^{333}=5^{3×111}=(5^3)^{111}=125^{111}$

$且256\gt 243\gt 125$

$所以256^{111}\gt 243^{111}\gt 125^{111}$

$即4^{444}\gt 3^{555}\gt 5^{333}$

$解：因为x^a=3，x^c=27$

$所以x^a·x^c=x^{a+c}=3×27=81$

$又因为x^b=9$

$所以(x^b)^2=x^{2b}=81$

$所以x^{a+c}=x^{2b}$

$即a+c=2b.$

C

$ 解：因为\frac{P}{Q}$

$ \begin{aligned} &=\frac{99^9}{9^{99}}×\frac{9^{90}}{11^9} \\ &=\frac{(9×11)^9×(9^9)^{10}}{(9^9)^{11}×11^9} \\ &=\frac{9^9}{9^9} \\ &=1 \\ \end{aligned}$

$所以P=Q.$

$解：因为a=8¹⁴=(2³)¹⁴=2⁴²$

$b=256⁵=(2⁸)⁵=2⁴⁰$

$c=64⁷= (2⁶)⁷=2⁴²$

$且2⁴²=2⁴²＞2⁴⁰$

$所以a=c＞b$

$解：因为2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}$

$3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}$

$5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$

$6^{22}=(6^2)^{11}=36^{11}$

$且32＜36＜81＜125$

$所以32^{11}＜36^{11}＜81^{11}＜125^{11}$

$所以2^{55}＜6^{22}＜3^{44}＜5^{33}$

$解：(2)因为x^{35}=(x^5)^7=2^7=128$

$y^{35}=(y^7)^5=3^5=243，而128＜243，所以x＜y.$

$(3)ab=a+b.理由如下:$

$因为2^a=10，所以(2^a)^b=10^b，2^{ab}=10^b，①$

$因为5^b=10，所以(5^b)^a=10^a，5^{ab}=10^a， ②$

$①×②，得2^{ab}×5^{ab}=10^b×10^a$

$因为2^{ab}×5^{ab}=(2×5)^{ab}=10^{ab}$

$10^a×10^b=10^{a+b}，所以10^{ab}=10^{a+b}$

$所以ab=a+b.$