第65页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$解：由a=\frac{3}{8}x-20，b=\frac{3}{8}x-18，c=\frac{3}{8}-16$

$可得a-b=-2，b-c=-2，c-a=4$

$所以a²+b²+c²-ab-ac-bc$

$=\frac{1}{2}[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]$

$=\frac{1}{2}×[(-2)²+(-2)²+4²]$

$=\frac{1}{2}×24$

$=12.$

$解：因为a-b=1，b-c=-3$

$所以a-b+(b-c)=a-c=-2$

$ 所以2(b-a)²-3(b-c)²+4(a-c)²$

$=2×1-3×(-3)²+4×(-2)²$

$ =2-27+16$

$=-9.$

$解：因为a-b=b-c=\frac{3}{5}$

$所以a-c=\frac{6}{5}$

$所以(a-b)²=\frac{9}{25}，(b-c)²= \frac{9}{25}，(a-c)²=\frac{36}{25}$

$所以a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac$

$=\frac{9}{25}+\frac{9}{25}+\frac{36}{25}$

$=\frac{54}{25}$

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(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

4ab=(a+b)²-(a-b)²

$-\frac{3}{2}$

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$解：数字1\sim9的和为$

$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$

$因为各边上的四个数字的和都等于21$

$所以21×3-45=18$

$所以x+y+(x+y)=18，即x+y=9$

$因为每边四个数字的平方和分别记为A、B、C$

$满足A+B+C=411$

$且1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²=285$

$所以x²+y²+(x+y)²=411-285$

$所以x²+y²+81=411-285，所以x²+y²=45$

$所以(x+y)²-2xy=45，所以xy=18$

$解：①设223=x$

$ \begin{aligned}则原式&=x²-(x+1)(x-1) \\ &=x²-(x²-1) \\ &=x²-x²+1 \\ &=1 \\ \end{aligned}$

$②设3.456=a$

$则2.456=a-1，5.456=a+2，1.456=a-2$

$可得3.456×2.456×5.456-3.456³-1.456² $

$=a×(a-1)×(a+2)-a³-(a-2)²$

$=a³+a²-2a-a³-a²+4a-4$

$=2a-4$

$因为a=3.456$

$所以原式=2a-4=2×3.456-4=2.912.$

$解：设123456788=x，123456786=y$

$因为M-N$

$=123456789×123456786-123456788×123456787$

$=(x+1)y-x(y+1)$

$=xy+y-xy-x$

$=y-x$

$=-2＜0$

$所以M＜N.$

$解：①-\frac{3}{2}$

$②因为ab=1$

$所以8ab=8$

$因为(2a-b)²=(2a+b)²-8ab$

$2a+b=3，8ab=8$

$所以(2a-b)²=3²-8=1$

$③因为(4-x)-(5-x)=-1$

$所以[(4-x)-(5-x)]²=1$

$因为(4-x)(5-x)=6$

$所以(4-x)²+(5-x)²$

$=1+2(4-x)(5-x)$

$=1+12$

$=13.$