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$ \begin{aligned}解：原式&=(48+12)² \\ &=3600. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=3×5²×2.6²-3×2²×3.5² \\ &=3×[(5×2.6)²-(2×3.5)²] \\ &=3×[(13+7)×(13-7)] \\ &=3×20×6 \\ &=360. \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=(x+1)²-4y²-(x-2y+1)² \\ &=(x+1)²-4y²-[(x+1)²-4y(x+1)+4y²] \\ &=-8y²+4xy+4y \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=[(a+d)+(b-c)][(a+d)-(b-c)] \\ &=(a+d)²-(b-c)² \\ &=a²+2ad+d²-b²+2bc-c². \\ \end{aligned}$

$解：20242023=a$

$ \begin{aligned}则原式&=\frac{a²}{(a+1)²+(a-1)²-2} \\ &=\frac{a²}{2a²+2-2} \\ &=\frac{a²}{2a²} \\ &=\frac{1}{2} \\ \end{aligned}$

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$解：因为(a+b)²=7，(a-b)²=4$

$所以a²+2ab+b²=7， ①$

$a²-2ab+b²=4，②$

$①+②，得2(a²+b²)=11，即a²+b²=\frac{11}{2}$

$\ ①-②，得4ab=3，即ab=\frac{3}{4}$

$解：由a(a-1)-(a²-b)=2，得a-b=-2$

$ 所以\frac{a²+b²}{2}-ab=\frac{1}{2}(a²+b²-2ab) $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}(a-b)² $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}×(-2)² $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=2. $

$解：因为(2024+m)(2022+m)=n$

$ 所以(2024+m)²+(2022+m)²$

$=[(2024+m)-(2022+m)]²+2×(2024+m)(2022+m)$

$=4+2n.$

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