第73页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$ \begin{aligned}解：原式&=2a[a²-4(a+1)²] \\ &=2a[a²-(2a+2)²] \\ &=2a(a+2a+2)(a-2a-2) \\ &=2a(3a+2)(-a-2) \\ &=-2a(3a+2)(a+2) \\ \end{aligned}$

$解：令x²-2x=t$

$ \begin{aligned}则原式&=(t-2)(t+4)+9 \\ &=t²+2t-8+9 \\ &=t²+2t+1 \\ &=(t+1)² \\ \end{aligned}$

$即原式=(x²-2x+1)²=(x-1)⁴.$

$解：因为a²-ab-ac+bc=0$

$所以a(a-b)-c(a-b)=0$

$所以(a-b)(a-c)=0$

$所以a=b或a=c$

$所以△ABC的形状是等腰三角形$

$解：因为a²+2b²+c²-2b(a+c)=0$

$所以a²-2ab+b²+b²-2bc+c²=0$

$所以(a-b)²+(b-c)²=0$

$因为(a-b)²≥0，(b-c)²≥0$

$所以a-b=0且b-c=0$

$所以a=b=c，所以△ABC是等边三角形$

a⁶-1=(a-1)(a⁵+a⁴

+a²+a²+a+1)

a⁷+1=(a+1)(a⁶- a⁵+a⁴-a+ a²-a+1)

728

547

$1(或-\frac{5}{6})$

(x-1)(或6x+5)

(x-1)(6x+5)

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$解：(2)①当x=-1时，2x²+5x+3=0$

$所以2x²+5x+3=(x+1)(2x+3)$

$②当x=1时，x³-7x+6=0$

$所以x³-7x+6=(x-1)(x-2)(x+3).$

$(3)设x³-x²+ax+b=(x²+2x+1)(x+m)$

$则x³-x²+ax+b=x³+(m+2)x²+(2m+1)x+m$

$所以m+2=-1，2m+1=a，m=b$

$解得a=-5，b=-3，m=-3$

$所以x³-x²-5x-3=(x²+2x+1)(x-3)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(x+1)²(x-3).$