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$ 解：设x²+x=y $

$ \begin{aligned} 则原式&=(y-4)(y+3)+10 \\ &=y²-y-2 \\ &=(y-2)(y+1) \\ &=(x²+x-2)(x²+x+1) \\ &=(x+2)(x-1)(x²+x+1). \\ \end{aligned}$

$ 解：设x²+6=m $

$ \begin{aligned} 则原式&= (x+1)(x+6)(x+2)(x+3)+x² \\ &=(x²+6+7x)(x²+6+5x)+x² \\ &=(m+7x)(m+5x)+x² \\ &=m²+12xm+35x²+x² \\ &=m²+12xm+36x² \\ &=(m+6x)² \\ &=(x²+6x+6)². \\ \end{aligned}$

$ 解：设x+y=m，xy=n $

$ \begin{aligned} 则原式&=(m-2n)(m-2)+(n-1)² \\ &=m²- 2m-2mn+4n+n²-2n+1 \\ &=m²-2m-2mn+n²+2n+1 \\ &=m²-2m(1+n)+(n+1)² \\ &=(m-n-1)² \\ &=(x+y-xy-1)² \\ &=(y-1)²(1-x)² \\ \end{aligned}$

$解：(1)设另一个因式是(x+b)$

$ \begin{aligned}则(2x-5)(x+b)&=2x²+2bx-5x-5b \\ &=2x²+(2b-5)x-5b \\ &=2x²+3x-k \\ \end{aligned}$

$则2b-5=3，-5b=-k，解得b=4，k=20$

$则另一个因式是(x+4)，k=20.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)当x=1时，原式为0，因此原式有因式(x-1)$

$分解结果为x³- 9x+8=(x³-1)-9(x-1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(x-1)(x²+x+1-9)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(x-1)(x²+x-8)$

$(2)当x=-1时，x³+5x²+8x+4=-1+5-8+4=0$

$表明x³+5x²+8x+4有因式(x+1)\ $

$因此x³+5x²+8x+4$

$=(x³+1)+5(x²-1)+8(x+1)$

$=(x+1)(x²-x+1)+5(x-1)(x+1)+8(x+1)$

$=(x+1)[(x²-x+1)+5(x-1)+8]$

$=(x+1)(x²+4x+4)$

$=(x+1)(x+2)²$