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$解：\begin{cases}{x+ay=b，①}\\{2x+3y=4，②}\end{cases}$

$①×2，得2x+2ay=2b$

$由题意知2a=3且2b≠4$

$解得a=\frac{3}{2}且b≠2.$

$解：①+②，得3x+mx=14$

$所以x=\frac{14}{3+m}，由①得y=3-\frac{x}{2}$

$因为方程组有整数解，且m是整数，x是偶数$

$所以3+m=±1或3+m=±7$

$所以m=-2或-4或-10或4$

$当m=-2时，x=14，y=-4，符合题意;$

$当m=-4时，x=-14，y=10，符合题意;$

$当m=-10时，x=-2，y=4，符合题意;$

$当m=4时，x=2，y=2，符合题意。$

$综上，整数m的值为-2或-4或-10或4$

$解：解方程组\begin{cases}{x+y=\frac{4}{3}}\\{x-y=\frac{6}{5}}\end{cases}，得\begin{cases}{x=\frac{19}{15}}\\{y=\frac{1}{15}}\end{cases}$

$即原方程组的解为\begin{cases}{x=\frac{19}{15}}\\{y=\frac{1}{15}}\end{cases}$

$将\begin{cases}{x+y=\frac{4}{3}}\\{x-y=\frac{6}{5}}\end{cases}代入原方程组$

$得\begin{cases}{\frac{1}{3}b-\frac{12}{5}a=-\frac{2}{15}}\\{2a-b=-\frac{4}{3}}\end{cases}，解得\begin{cases}{a=\frac{1}{3}}\\{b=2}\end{cases}$

$解：将方程2x-3ay=4+b两边同乘2后$

$与第二个方程相减，得(-4a-1)y=2b-10$

$因为方程组有无数组解$

$则有-4a-1=0，2b-10=0$

$所以a= \frac{1}{4}，b=5$

①

②

$解：(1)方程x+3y=7的正整数解为\begin{cases}{x=4}\\{y=1}\end{cases}，\begin{cases}{x=1}\\{y=2}\end{cases}$

$(2)\begin{cases}{x+3y=7，①}\\{x-3y+mx+3=0，②}\end{cases}$

$因为2x-3y=1，所以3y=2x-1，③$

$将③代入①得\begin{cases}{x=\frac{8}{3}}\\{y=\frac{13}{9}}\end{cases}$

$将\begin{cases}{x=\frac{8}{3}}\\{y=\frac{13}{9}}\end{cases}，代入②得，m=-\frac{1}{2}$

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