$解：(1)由题意，得\begin{cases}{2x+5y=-26，①}\\{3x-5y=36，②}\end{cases}$
$①+②，得5x=10，解得x=2$
$把x=2代入①，得4+5y=-26，解得y=-6$
$所以原方程组的解为\begin{cases}{x=2}\\{y=-6}\end{cases}$
$所以这两个方程组的解为\begin{cases}{x=2}\\{y=-6}\end{cases}$
$(2)把\begin{cases}{x=2}\\{y=-6}\end{cases}代入\begin{cases}{ax-by=-4}\\{bx+ay=-8}\end{cases}$
$中可得\begin{cases}{2a+6b=-4}\\{2b-6a=-8}\end{cases}，化简，得\begin{cases}{a+3b=-2，①}\\{b-3a=-4，②}\end{cases}$
$①×3，得3a+9b=-6，③$
$②+③，得10b=-10，解得b=-1$
$把b=-1代入②，得-1-3a=-4，解得a=1$
$所以(2a+b)²⁰²⁵=(2-1)²⁰²⁵=1²⁰²⁵=1$
$即(2a+b)²⁰²⁵的值为1$
