电子课本网 › 第124页

第124页

信息发布者：

$解：(1)\begin{cases}{2x-y=3k-2，①}\\{2x+y=1-k，②}\end{cases}$

$①+②得4x=2k-1，则x=\frac{2k-1}{4}$

$代入①得y=\frac{3-4k}{2}$

$故方程组的解为\begin{cases}{x=\frac{2k-1}{4}}\\{y=\frac{3-4k}{2}}\end{cases}$

$(2)方程组的解满足m=2x-3y$

$ \begin{aligned}所以m&= \frac{2k-1}{2} - \frac{3(3-4k)}{2} \\ &= \frac{2k-1-9+12k}{2} \\ &=7k-5 \\ \end{aligned}$

$所以k= \frac{m+5}{7}$

$因为k≤1，所以\frac{m+5}{7} ≤1$

$所以m≤2$

$因为m为正整数，所以m=1或2.$

$解：分两种情况:$

$①1+\frac{3x}{m}\gt \frac{x}{m}+\frac{9}{m}$

$当m＞0时，有m+3x＞x+9，2x＞9-m，所以x＞ \frac{9-m}{2}$

$因为x+1＞\frac{x-2+m}{3}，所以3x+3＞x-2+m，所以x\gt \frac{m-5}{2}$

$当\frac{9-m}{2}= \frac{m-5}{2} 时，解得m=7，符合题意$

$②1+\frac{3x}{m}\gt \frac{x}{m}+\frac{9}{m}$

$当m＜0时，有m+3x＜x+9，2x＜9-m，所以x＜ \frac{9-m}{2}$

$x+1\gt \frac{x-2+m}{3}，所以3x+3＞x-2+m，所以x＞\frac{m-5}{2}$

$因为x＞\frac{m-5}{2}与x\lt \frac{9-m}{2}的不等号方向相反，$

$所以当m＜0时不存在符合条件的整数m的值.$

$综上，存在整数m=7，使关于x的不等式1+ \frac{3x}{m} ＞ \frac{x}{m} + \frac{9}{m}$

$与关于x的不等式x+1\gt \frac{x-2+m}{3}的解集相同$

$此时 \frac{9-m}{2} =1，所以关于x的不等式1+\frac{3x}{m}\gt \frac{x}{m}+\frac{9}{m}$

$与关于x的不等式x+1\gt \frac{x-2+m}{3}的解集都是x＞1$

$解：(1)关于x的不等式2x+3m＞5m-4n的解集$

$为x＞m-2n$

$关于y的不等式y+3m+3n+10＜5m-9的解集$

$为y＜2m-3n-19$

$因为m、n是整数$

$所以m-2n，2m-3n-19也是整数$

$因为关于x的不等式2x+3m＞5m-4n的最小整$

$数解为x=8$

$关于y的不等式y+3m+3n+10＜5m-9的最大$

$整数解为y=-8$

$所以m-2n=7，2m-3n-19=-7$

$解得m=3，n=-2.$

$(2)因为|x-n|=x-n，|x-m|=m-x$

$所以x-n≥0，m-x≥0$

$因为m=3，n=-2$

$所以x-(-2)≥0，3-x≥0$

$所以-2≤x≤3$

$所以x的最小整数解为x=-2$

$最大整数解为x=3.$