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$0＜\frac{1}{m}≤\frac{1}{5} $

x＞1或x＜-1

39或44或49

$解：去分母，得2(x+1)＞3(2x-5)+12$

$去括号，得2x+2＞6x-15+12$

$移项，得2x-6x＞-15+12-2$

$合并同类项，得-4x＞-5$

$系数化为1，得x＜\frac{5}{4}$

$在数轴上表示如图$

$解：由不等式①，得x≥-2$

$由不等式②，得x＜0$

$所以不等式组的解集为-2≤x＜0$

$解集中最大的整数解为-1$

$则m=-1$

$所以1+m+m²+···+m¹⁰⁰⁰$

$=1+(-1)+(-1)²+···+(-1)¹⁰⁰⁰$

$=1-1+1-1+···+1$

$=1$

8

$解：对于有理数对(2x+4,3-x)$

$P_m=\frac{2(2x+4)+3-x}{3}=\frac{3x+11}{3}$

$P_n=\frac{2x+4+2(3-x)}{3}=\frac{10}{3}$

$所以P_m+P_n=\frac{3x+11}{3}+\frac{10}{3}=x+7$

$因为Pm+Pn≤1$

$所以x+7≤1$

$解得 x≤-6. $

$解：由①得x≤4，由②得x＞-1$

$所以不等式组的解集是-1＜x≤4$

$在数轴上表示如图$

①

②

①

②

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