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$解：(1)如果一个数的偶次幂是正数,那么这$

$个数不等于0,是真命题.$

$(2)如果两条直线平行,那么这两条直线垂直$

$于同一条直线(在同一平面内),是真命题.$

$(3)内错角相等,是假命题.$

$反例:如图,∠1与∠2是内错角，但不相等.$

$(4)面积相等的三角形等底等高，是假命题.$

$反例:底边是2,高是4的三角形与底边是4,高$

$是2的三角形,面积相等，但不等底等高。$

$解：(1)当AC//BE时，BE是△ABC的外角平分线.$

$理由如下:当AC// BE时$

$∠1=∠ABE，∠2=∠DBE$

$∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBE$

$∴BE是△ABC的外角平分线.$

$(2)∠1=∠ABE.理由如下:$

$当∠1=∠ABE时，由内错角相等，两直线$

$平行可得AC//BE，∴∠2=∠DBE$

$∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBE$

$∴BE是△ABC的外角平分线$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：命题“如果两个角的两边互相垂直,那么$

$这两个角相等”的条件是$

$“两个角的两边互相垂直”$

$结论是“这两个角相等”$

$故其逆命题是“若两个角相等,则这两个角的$

$两边互相垂直”$

$原命题和逆命题都是假命题.$

$反例:如图①,∠1与∠2的两边互相垂直,$

$但是∠1≠∠2,所以原命题是假命题;$

$如图②,已知OC平分∠AOB,则∠AOC=∠BOC,$

$但是∠AOC与∠BOC的两边不是互相垂直的.$

$解：逆命题:如果一个三角形的两个锐角的角$

$平分线所夹的锐角是 45°,那么这个三角形是$

$直角三角形.\ $

$已知:如图,△ABC中,BE是∠ABC的平分线,$

$交AC于点E,AD是∠CAB的平分线,交BC于$

$点D,BE和AD相交于点O,且∠EO4=45°.$

$求证:△ABC是直角三角形.$

$证明:∵BE是∠ABC的平分线,AD是∠CAB的$

$平分线$

$∴∠OAB= \frac{1}{2} ∠CAB,∠OBA= \frac{1}{2} ∠CBA$

$∴∠OAB+∠OBA= \frac{1}{2} (∠CAB+∠CBA)$

$∴180°-∠AOB= \frac{1}{2} (180°-∠C)$

$∴∠AOB=90°+\frac{1}{2}∠C$

$又∠EOA=45°$

$∴∠AOB=135°=90°+\frac{1}{2}∠C$

$∴∠C=90°$

$∴△ABC是直角三角形$

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