第156页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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$\frac{1}{4}(3y-x) $

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$解：20$

$∠EAD=\frac{1}{2}(∠C-∠B).理由如下:$

$∵∠B=30°，∠C= 70°$

$∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°$

$∴在直角三角形ABD中$

$∠BAD=90°-∠B=60°$

$∵AE平分∠BAC$

$∴∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC= 40°$

$∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=20°$

$∴a=20$

$∵∠BAC=180°-∠B-∠C$

$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC$

$∠BAD=90°-∠B$

$∴∠EAD$

$=∠BAD- ∠BAE$

$=90°-∠B-\frac{1}{2} (180-∠B-∠C)$

$=90°-∠B-90°+\frac{1}{2}∠B+ \frac{1}{2}∠C$

$=\frac{1}{2}(∠C-∠B).$

$解：如图①，过点A作AG⊥BC于G$

$∵FD⊥BC，AG⊥BC$

$∴FD//AG$

$∴∠EFD=∠EAG$

$∴∠B=35°，∠C=75°$

$由(1)同理可得$

$∠BAG=90°-35°=55°$

$ \begin{aligned}∠B&=\frac{1}{2}∠BAC \\ &=\frac{1}{2}×(180°-35°-75°) \\ &=35° \\ ∴∠EAG&=∠BAG-∠BAE \\ &=55°-35° \\ &=20° \\ \end{aligned}$

$由(1)同理可得∠EAG=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$

$∴∠DFE=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$

$解：①当CD平分∠ACB时，CE也平分∠ACN.理由如下:$

$∵CD平分 ∠ACB$

$∴∠ACD=\frac{1}{2}∠ACB$

$∵∠ACD+∠ACE=90°$

$∴∠ACE$

$=90°-∠ACD$

$=90°-\frac{1}{2}∠ACB$

$=\frac{1}{2}(180°-∠ACB)$

$=\frac{1}{2}∠ACN$

$∴CE平分∠ACN$

$②α-β-=30°. 理由如下:$

$由题知∠ADE=α，∠BAD=β，∠BCD=γ$

$∴∠ADC=α+60°，∠CAD=45°-β，∠ACD=45°-γ$

$∵∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°$

$∴α+60°+45°-β+45°-γ=180°$

$∴α-β-γ=30°$