第155页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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$证明：(1)∵∠A=90°，∠C=50°，BD平分∠ABC$

$ ∴∠ABC=180°-∠A-∠C $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=180°-90°-50° $

$~~~~~~~~~~~~~~~~~=40° $

$∴∠ADB=∠CBD+∠C$

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}∠ABC+∠C $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}×40°+50° $

$ ~~~~~~~~~~~~~~~~~=70° $

$∵∠A ME=∠C+∠MEC=50°+90°=140°$

$MF为∠AME的平分线$

$∴∠A MF=\frac{1}{2}∠AME=\frac{1}{2}×140°=70°$

$∴∠ADB=∠A MF=70°$

$∴BD//MF.$

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$解：(1)∵∠B=∠C=30°$

$∴∠BAC=120°$

$∵∠BAD=70°$

$∴∠DAE= 50°$

$∴∠ADE=∠AED=65°$

$∴∠CDE=180°-50°-30°-65°=35°$

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$解：如图，M是AC延长线上的一点$

$过点M作ME⊥BC$

$交BC延长线于点E$

$过点M作∠AME的平分线MF$

$交BA的延长线于点F$

$判断BD与MF的位置关系为BD⊥MF.$

$证明:延长BD，交MF于点G$

$∵在直角△ABC和直角△CME中$

$∠BAC=∠CEM，∠BCA=∠MCE$

$∴∠ABC=∠CME$

$又∵BD、MF分别为∠ABC和∠CME的平分线$

$∴∠FBG=∠AMF$

$又.∠AMF+∠AFM=90°$

$∴∠FBG+∠AFM=90°$

$∴∠BGF=90°$

$∴BD⊥MF$

$解：AB//DE.理由如下:$

$如图，延长AF、DE相交于点G$

$∵CD//AF$

$∴∠CDE+∠G=180°$

$∵∠CDE=∠BAF$

$∴∠BAF+∠G=180°$

$∴AB//DE$

$解：如图,延长BC、ED相交于点H$

$∵AB⊥BC$

$∴∠B=90° $

$∵AB//DE$

$∴∠H+∠B=180°$

$∴∠H=90°$

$∵∠BCD=124°$

$∴∠DCH=56°$

$∴∠CDH=34°$

$∴∠G=∠CDH=34°$

$∵∠DEF= 80°$

$∴∠EFG=80°-34°=46°$

$ \begin{aligned}∴∠AFE&=180°-∠EFG \\ &=180°- 46° \\ &=134° \\ \end{aligned}$

$解：∵∠ACB=70°，∠CDE=15°$

$∴∠E=70°-15°=55°$

$∴∠ADE= ∠AED=55°$

$∴∠ADC=40°$

$∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°$

$∴∠BAD=30°.$

$解：设∠ABC=∠ACB=y°$

$∠ADE=∠AED=x°$

$∠CDE=α，∠BAD=β$

$①如图①，当点D在点B的左侧时$

$∠ADC=x°-α$

$∴\begin{cases}{y°=x°+α}\\{y°=x°-α+β}\end{cases}$

$∴ 2α-β=0$

$∴2α=β$

$②如图②，当点D在线段BC上时$

$∠ADC=x°+α$

$∴\begin{cases}{x°+α=y°+β}\\{x°=y°+α}\end{cases}$

$∴2α=β$

$③如图③，当点D在点C右侧时$

$∠ADC=\ x°-α$

$∴\begin{cases}{x°+α+y°+β=180°}\\{x°+y°+α=180°}\end{cases}$

$∴2α=β$

$综上所述，∠BAD与∠CDE之间的数量关系是2∠CDE=∠BAD$