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第159页

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45°

3

75°

$\frac{2}{3}n°$

36°或37°

∠DCB

同角的补角相等

BC

∠ACB

两直线平行,

同位角相等

两直线平行,内错角相等

①②

③

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$解：①②$

$③$

$证明:设直线HN交AB于P$

$∵AB//CD$

$∴∠EMB=∠DNE$

$∵∠DNE=∠CNF$

$∴∠BME=∠CNF$

$∵MG平分∠EMB，NH平分∠CNF$

$∴ ∠EMG=\frac{1}{2}∠EMB$

$∠FNH=\frac{1}{2}∠CNF$

$∴ ∠EMG=∠FNH$

$∵∠FNH=∠ENP$

$∴ ∠EMG=∠ENP$

$∴MG//NH.$

$解：(-1)²+0²+1²+2²+3²$

$=1+0+1+4+9$

$=15$

$15÷5=3$

$即(-1)²+0²+1²+2²+3²的结果是5的3倍.$

$解：(2)设五个连续整数的中间一个为n$

$则其余的4个整数分别是 n-2，n-1，n+1，n+2$

$它们的平方和为$

$(n-2)²+(n-1)²+n²+(n+1)²+(n+2)²$

$=n²-4n+4+n²-2n+1+n²+n²+2n+1+n²+4n+4$

$=5n²+10$

$∵5n²+10=5(n²+2)$

$又n是整数$

$∴n²+2是整数$

$∴五个连续整数的平方和是5的倍数$

$延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2$

$推理过程如下:$

$设三个连续整数的中间一个为n$

$则其余的2个整数是n-1，n+1$

$它们的平方和为$

$(n-1)²+n²+(n+1)²$

$=n²-2n+1+n²+n²+2n+1$

$=3n²+2$

$∵n是整数$

$∴n²是整数$

$∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.$

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