第15页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

$\frac{15}{4} $

18

3或3.25或2

$解：这辆小汽车超速了. 理由如下:$

$由题意得 ∠ABC=90°,AB=50\ \mathrm {m},AC=130\ \mathrm {m}.\ $

$在Rt△ABC 中，由勾股定理得 BC²+AB²=AC²,$

$所以BC=120\ \mathrm {m}.$

$所以这辆小汽车的行驶速度为 120÷6=20(\ \mathrm {\ \mathrm {m/s}}).\ $

$又因为20\ \mathrm {\ \mathrm {m/s}}= 72\ \mathrm {\ \mathrm {km/h}}，72＞70,$

$所以这辆小汽车超速了.$

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$解：(1)M，N是线段AB 的勾股分割点.$

$理由如下:$

$因为 AM=2.5,BN=6,$

$所以 AM²+BN²=42.25.\ $

$又因为MN=6.5，$

$所以 MN² =42.25.$

$因为AM²+BN²=MN².$

$所以以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，$

$即M,N是线段AB 的勾股分割点.$

$解：(2)设 BN=x.$

$因为AB=14，AM=4,$

$所以 MN=10-x.$

$因为M,N是线段AB的勾股分割点，$

$所以以 AM,MN,NB为边的三角形是直角三角形.$

$又因为AM为直角边,$

$所以有MN为斜边或BN为斜边两种情况.$

$当BN为斜边时，$

$由勾股定理得AM²+MN²=BN²,$

$所以4²+(10-x)²=x²，$

$解得x=5.8.$

$则BN=5.8;$

$当MN为斜边时，$

$同理得x²+4²=(10-x)²，$

$解得x=4.2.$

$则BN=4.2.$

$综上,BN的长为4.2或5.8.$