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$解：(1)由题意得点B的横坐标为-2×2+6=2，点B的纵坐标为-2+2×6=10，$

$所以点B的坐标为(2，10).$

$(2)因为点N在x轴上，所以点N的纵坐标为0.$

$由题意得点N的横坐标为3m+2m-1=5m-1,点 N 的纵坐标为m+3(2m-1)=7m-3，$

$所以7m-3=0，解得m=\frac{3}{7},$

$则5m-1=\frac{8}{7}.$

$所以点N的坐标为(\frac{8}{7},0),$

(2，0)

(0，-6)

45

$解：因为四边形OABC是长方形，OA=10,OC= 8,$

$所以∠B=∠OCB=90°,BC=OA=10,AB=OC=8.$

$由折叠的性质,得AE=OA=10,DE=OD.$

$Rt△ABE中,由勾股定理得BE²=AE²-AB²=6²,所以BE=6.$

$所以CE=BC-BE=4.$

$所以点E的坐标为(4,8).$

$设DE=OD=m，则CD=OC-OD=8-m.$

$在Rt△CDE中，由勾股定理得CD²+CE²=DE²,$

$所以(8-m)²+4²=m²，解得m=5.$

$所以OD=5.$

$所以点D的坐标为(0，5).$

$解：(2)由(1)得点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0，-6)，∠DAE=45°,$

$所以线段AD先向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到线段BC.$

$又因为点 D 的坐标为(6，4)，所以点C的坐标为(4，-2).$

$由平移的性质，得AD//BC，所以∠BEO= ∠DAE=45°.$

$因为∠BEO+∠OBE=90°，$

$所以∠OBE=90°-∠BEO=45°,即∠BEO=∠OBE.$

$所以OE=OB=6.$

$又因为点E在x轴的正半轴上，所以点 E的坐标为(6，0).$

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