第35页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

$解：(1)点A不是直线的“伴侣点”，理由如下：$

$因为点A的坐标为(-1，a)，直线l平行于y轴，且过点M(1,0),$

$所以点A 到直线l的距离为2.$

$又因为2＞1,$

$所以点A不是直线的“伴侣点”.$

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4

(3，0)或(-3，0)

2

$解：(3)因为点C的坐标为(2m+2，m)，点D的坐标为(1，0)，$

$所以|2m+2-1|=|2m+1|，|m-0|=|m|.$

$同(2)得，当|2m+1|=|m|时，点C与点D的“近似距离”取最小值.$

$则2m+1=m或2m+1=-m，$

$解得m=-1或m=-\frac{1}{3}.$

$当m=-1时，点C的坐标为(0，-1)，$

$点C与点D 的“近似距离”的最小值为1;$

$当 m 3时，点C 的坐标为(\frac{4}{3}，-\frac{1}{3})，$

$点C与点D 的“近似距离”的最小值为\frac{1}{3}.$

$综上，点C与点D的“近似距离”的最小值为\frac{1}{3}，$

$此时点C的坐标为(\frac{4}{3}，-\frac{1}{3}) .$

$解：(2)点B是直线l的“伴侣点”.$

$理由如下:$

$因为点C(-\frac{1}{2},a-1)的对应点为点 F，$

$且点 F在直线l上，$

$点F的纵坐标为a+b，$

$所以点F的坐标为(1，a+b),$

$则△ABC先向右平移\frac{3}{2}个单位长度，$

$再向上平移(b+1)个单位长度.$

$所以点 D 的坐标为 (\frac{1}{2},a+b+1),$

$点 E 的坐标为(b+\frac{3}{2},2a+b+1).$

$又因为点E在x 轴上，$

$所以2a+b+1=0，$

$即b=-2a-1，a+b=-a-1.$

$又因为△MFD 的面积为\frac{1}{12}，$

$所以\frac{1}{2}× (1-\frac{1}{2})·|a+b|=\frac{1}{12}，$

$即|a+b|=\frac{1}{3},$

$所以|a+1|=|-a-1|=|a+b|=\frac{1}{3}，|b-1|=|-2a-2|=2|a+1|.$

$所以|b-1|=2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$

$又因为点B到直线的距离为|b-1|，$

$且\frac{2}{3}＜1,$

$所以点 B是直线l的“伴侣点”.$