$解：(1)由题意\begin{cases}{a+3=0，}\\{b+1=0，}\end{cases}解得\begin{cases}{a=-3，}\\{b=-1.}\end{cases}$
$所以点A的坐标为(-3，-1).$
$因为h=2，$
$所以点C是由点A先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度所得.$
$所以点C的坐标为(-1，-2).$
$(2)①直线l⊥x轴，理由如下:$
$因为b=n-1，\ $
$所以点A 的坐标为(a，n-1).$
$由题意得点D的坐标为(m+h，n-1).$
$所以A，D两点的纵坐标相同，即AD//x轴，$
$因为直线l⊥AD，$
$所以直线l⊥x轴.$
$②(s-m)+(t-n)=0，理由如下:$
$由(2)①得点D的坐标为(m+h,n-1)，直线l⊥x轴.$
$因为点E在直线l上，且DE的长的最小值为1，$
$所以点D的坐标为(m+1,n-1).$
$因为B,D两点以及点(s，t)都是关于x，y的二元一次方程px+qy=k(pq≠0)的解(x，y)为坐标的点，$
$所以\begin{cases}{pm+qn=k①，}\\{p(m+1)+q(n-1)=k②，}\\{ps+qt=k③，}\end{cases}$
$由②-①，得 p-q=0，即p=q;$
$由③-①，得p(s-m)+q(t-n)=0.$
$又因为pq≠0，$
$所以p=q≠0.$
$所以(s-m)+(t-n)=0.$
