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$解：(1)因为y-1与x+2成正比例，所以设y-1=k(x+2),\ $

$因为当 x=-1 时，y=3，所以3-1=k·(-1+2)，解得k=2.$

$所以y与x之间的函数表达式为y-1=2(x+2)，即 y=2x+5.$

$(2)由(1)得 y=2x+5.\ $

$把(m-1，m+1)代入y=2x+5 中，得 m+1=2(m-1)+5，解得m=-2.$

$则m的值为-2.$

$解：(1)把A(0,1),B(1,2)分别代入y=kx+b(k≠0)中,$

$得\begin{cases}{b=1，}\\{k+b=2，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=1，}\\{b=1.}\end{cases}$

$所以该函数的表达式为y=x+1.\ $

$由题意得点 C的纵坐标为4.$

$在y=x+1中，令y=4,得x+1=4，解得x=3.$

$所以点C的坐标为(3,4).$

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$证明：(1)因为点A 的坐标为(0,3)，点B 的坐标为 (-1,0),$

$点 D的坐标为(2,0),$

$所以OA=3,OB=1,OD=2,BD=3，即OA=BD.$

$又因为DE⊥x轴，所以∠BDE=∠CDE=90° .$

$又因为∠AOB=90°，所以 ∠AOB = ∠BDE.\ $

$又因为∠BED =∠ABO，所以△ABO≌△BED(\mathrm {AAS}).$

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