$解：(1)把C(m,4)代入y=-\frac{1}{2}x+5中，$
$得-\frac{m}{2}+5=4，解得m=2.$
$则m 的值为2，点C的坐标为(2，4).$
$设直线l_{2}对应的函数表达式为y=kx.$
$又因为点C在直线l_{2}上，所以2k=4，解得k=2.$
$则直线l_{2}对应的函数表达式为y=2x.$
$(2)在y=-\frac{1}{2}x+5 中，令x=0，得y=5;$
$令 y=0，得-\frac{1}{2}x+5=0，解得x=10.$
$又因为直线l_{1}分别与x轴、y轴交于A,B两点，$
$所以点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(0,5),即OA=10,OB=5.\ $
$过点 C 分别作CD⊥OA,CE⊥OB，垂足为D,E.$
$由(1)得点C 的坐标为(2,4)，所以 CD=4,CE=2.$
$则 S_{△AOC}-S_{△BOC}=\frac{1}{2}OA·CD-\frac{1}{2}OB·CE=15.$
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