第42页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

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$解：(2)由(1)得A，B两地相距60\ \mathrm {km}，a=1，$

$所以点F的坐标为(1，60).$

$设线段FG所在直线的函数表达式为y=kx+b.$

$又因为点G的坐标为(2.0),$

$所以\begin{cases}{k+b=60, }\\{2k+b=0.}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-60, }\\{b=120.}\end{cases}$

$所以线段FG所在直线的函数表达式为y=-60x+120.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)因为点B的坐标为(-2,0)，所以OB=2.\ $

$因为△ABO的面积为2，且点A在y轴的正半轴上，$

$所以\frac{1}{2}OB·OA=2，解得OA=2.$

$所以点A的坐标为(0,2).$

$因为直线y=kx+b经过A,B两点,$

$所以\begin{cases}{b=2，}\\{-2k+b=0，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=1，}\\{b=2.}\end{cases}$

$所以直线AB对应的函数表达式为y=x+2.$

$(2)由题意得，点P的坐标为(-2+t，0)，点Q 的坐标为(t,0)，$

$点M 的坐标为(-2+t,t).$

$所以MP=t,PQ=t-(-2+t)=2.$

$因为MP⊥x轴，$

$所以△MPQ的面积S=\frac{1}{2}MP·PQ=t(0≤t≤2).（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)由图得，巡逻车从A地到B地所需的时间为2\frac{2}{5}\ \mathrm {h}.$

$由(1)得A,B两地相距60\ \mathrm {km}，$

$所以点D 的坐标为(2,60)，$

$巡逻车的速度为60÷2\frac{2}{5}=25(\ \mathrm {km/h}).$

$所以点 C 的纵坐标为25×\frac{2}{5}=10，$

$即点C的坐标为(0,10).$

$设直线CD的函数表达式为y=k_{1}x+b_{1},$

$\begin{cases}{b_{1}=10，}\\{2k_{1}+b 160，}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{k_{1}=25，}\\{b_{1}=10.}\end{cases}$

$所以直线CD的函数表达式为y=25x+10.$

$设直线OE的函数表达式为y=k_{2}x.$

$又因为点E的坐标为(\frac{3}{4},60)，$

$所以\frac{3}{4}k_{2}=60，$

$解得k_{2}=80.$

$则直线OE的函数表达式为y=80x.$

$由(2)得，直线FG 的函数表达式为y=-60x+120.\ $

$当 0≤x≤\frac{3}{4}时，$

$80x-(25x+10)=15，$

$解得x=\frac{5}{11};$

$当\frac{3}{4}＜x≤1时，$

$两车之间的距离大于15\ \mathrm {km}，不符合题意;$

$当 1＜x≤2时，$

$|25x+10-(-60x+120)|=15，$

$解得x=\frac{19}{17}或x=\frac{25}{17}.$

$则货车出发\frac{5}{11}\ \mathrm {h}或\frac{19}{17}\ \mathrm {h}或\frac{25}{17}\ \mathrm {h}时，两车相距15\ \mathrm {km}.$

$解：(3)存在.\ $

$若△MNQ 为等腰三角形，$

$则有 MN=NQ或MN=MQ或NQ=MQ三种情况.$

$因为QN⊥x轴交直线AB于点N,$

$所以点N的坐标为(t,t+2)，$

$即 NQ=t+2.$

$由(1)得，OA=OB=2，$

$所以△AOB是等腰直角三角形，$

$即∠ABO=∠BAO=45°.$

$又因为NQ⊥x轴,$

$所以∠BQN=90°，$

$即∠ABO+∠QNB=90°.$

$所以∠QNB=90°-∠ABO=45°.$

$因为P,B两点不重合，$

$所以M,B两点不重合，$

$即∠MQB＞0°.$

$因为∠NMQ=∠MQB+∠ABO,$

$所以∠NMQ＞45°，$

$即∠NMQ＞∠QNB.$

$所以MQ≠NQ.$

$当MN=NQ时，$

$过点M作MC⊥NQ于点C,$

$则四边形MCQP 为长方形.$

$所以MC=PQ=2,QC=MP=t.\ $

$则 NC=NQ-QC=2.\ $

$在Rt△MCN 中,由勾股定理得，$

$MN²=MC²+NC²=8,$

$即 MN= \sqrt{8}.$

$则 NQ= \sqrt{8}.$

$所以 t-2= \sqrt{8}，$

$解得t=\sqrt{8}-2;$

$当MQ=MN时，$

$同上得，MN= \sqrt{8},$

$所以MQ= \sqrt{8}.$

$在Rt△MPQ 中,由勾股定理得，\ $

$MP²+PQ²=MQ²，$

$即 t²+2²=( \sqrt{8})²，$

$解得t=2(负值已舍去).$

$综上，当t的值为2或 \sqrt{8}-2时，△MNQ为等腰三角形.$