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$\sqrt{2}$

＜

$解：(1)如图，△A_{1}B_{1}C，即为所作，点B_{1} 的坐标为(-2,0).$

$(2)如图，直线l及△A_{2}B_{2}C_{2}即为所作.$

$直线l对应的函数表达式为y=-x+1.$

$证明：(1)因为AC⊥BC，AD⊥BD，$

$所以∠ACB= ∠ADB=90°.$

$又因为E为AB 的中点，$

$所以CE=\frac{1}{2}AB，DE=\frac{1}{2}AB.$

$所以CE=DE，即△ECD是等腰三角形.$

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$解：(1)因为 AD=BD,E为AB 的中点，$

$所以 DE⊥AB,\ $

$因为 DE =4, EF = 3,\ $

$所以在 Rt△DEF 中,由勾股定理得，$

$DF²=DE²+EF²=5²,$

$即DF=5(负值已舍去).$

$过点 E作EH⊥CD 于点H.\ $

$由(1)得 CE=DE，$

$所以CD=2DH，\ $

$因为 S_{△DEF} =\frac{1}{2}\ \mathrm {EF}·DE=\frac{1}{2}DF·EH,$

$所以 EH=\frac{EF·DE}{DF}=\frac{12}{5}.$

$所以在 Rt△DEH 中, 由勾股定理得，$

$DH² =DE²-EH²=\frac{256}{25}，$

$即 DH=\frac{16}{5}(负值已舍去).$

$所以CD=\frac{32}{5}.$

$解：(3)不能.$

$理由如下:$

$设所裁得的小长方形纸片的宽为 x\ \mathrm {cm}，$

$则它的长为2x\ \mathrm {cm}.$

$由题意得2x·x=8,$

$所以 2x²=8,$

$即 x²=4,\ $

$因为(±2)²=4，$

$所以x=2(负值已舍去).$

$所以小长方形纸片的长为2×2=4(\ \mathrm {cm}).$

$因为正方形纸片ABCD的面积为 15\ \mathrm {cm}²，$

$所以这张正方形纸片的边长为 \sqrt{15}\ \mathrm {cm}.$

$又因为\sqrt{15}＜4,$

$所以不能裁出.$

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