第47页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

$解：(1)由图②得，点A 的坐标为(8,800)，$

$所以哥哥步行的速度为\frac{800}{8}=100(m/\mathrm {\ \mathrm {min}}).$

$(2)①由题意得，a=(8+2)-800÷200=10-4=6. $

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$解：(1)对于y=2x-4,令x=0，得y=-4;$

$令 y=0，得2x-4=0，解得x=2.$

$所以点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，-4).$

$因为P为线段AB的中点，$

$所以点P的坐标为(1,-2).$

$所以d_{1}+d_{2}=3.$

$(3)由题意设点P 的坐标为(t,2t-4)，$

$所以d_{1}=|2t-4|，d_{2}=|t|.$

$因为点 P 在线段AB上，所以0≤t≤2，即d_{1}=4-2t，d_{2}=t.$

$因为d +ad_{2}=4，所以4-2t+at=4，即(a-2)t=0.$

$因为存在无数个点P使d_{1}+ad_{2}=4，所以a-2=0，解得a=2.$

$则a 的值为2.$

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$解：(2)②能追上，$

$如图，根据妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，$

$将妹妹的行程图像补充完整，$

$则点F的坐标为(20,800).$

$根据哥哥的速度没变，$

$可设线段BC所在直线对应的函数表达式为s=100t+b_{1}，$

$将B(17,800)代入，$

$得800=100×17+b_{1}，$

$解得b_{1}= 900.$

$所以线段BC所在直线对应的函数表达式为s=100t-900.$

$因为妹妹的速度是哥哥的 1.6倍，$

$所以妹妹的速度是100×1.6=160(m/\mathrm {\ \mathrm {min}}).$

$设线段FG所在直线对应的函数表达式为s=160t+b_{2}.$

$将F(20,800)代入，$

$得800=160×20+b_{2}，$

$解得b_{2}=-2400.$

$所以线段FG所在直线对应的函数表达式为s=160t-2400.$

$联立方程组\begin{cases}{s=100t-900，}\\{s=160t-2400，}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{t=25，}\\{s=1600.}\end{cases}$

$1900-1600=300(\mathrm {m})$

$所以追上时兄妹俩离家还有300\ \mathrm {m}.$

$解：(2)d_{1}+d_{2} 的取值范围为d_{1}+d_{2}≥2.$

$由题意设点P 的坐标为(m，2m-4).$

$所以d_{1}+d_{2}=|m|+|2m-4|.\ $

$当0≤m≤2时,d_{1}+d_{2}=m+4-2m=4-m$

$令4-m=3，解得 m=1.$

$此时点P的坐标为(1,-2);$

$当m＞2时,d_{1}+d_{2}=m+2m-4=3m-4.$

$令3m-4=3，解得m=\frac{7}{3}.$

$此时点 P 的坐标为(\frac{7}{3}，\frac{2}{3}).$

$当 m＜0时，d_{1}+d_{2}=-m+4-2m=4-3m.$

$令4-3m=3,解得m=\frac{1}{3}.$

$因为\frac{1}{3}＞0,$

$所以此时不存在符合题意的点P.$

$综上，当d_{1}+d_{2}=3时，$

$点P 的坐标为(1，-2)或(\frac{7}{3}，\frac{2}{3}).$