$证明：(1)①因为∠ACB=∠DCE，$
$所以∠ACB+ ∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE.$
$在△ACD和△BCE中，$
$\begin{cases}{AC=BC，}\\{∠ACD=∠BCE，}\\{CD=CE，}\end{cases}$
$所以△ACD≌△BCE(\mathrm {SAS}).$
$所以AD=BE.$
$②设AD与BC相交于点O.$
$由(1)①，得△ACD≌△BCE，$
$所以∠CAD=∠CBE.$
$因为∠AMB+∠CBE+∠BOM=180°,∠ACB+∠CAD+∠AOC=180°,∠BOM=∠AOC,$
$所以∠AMB=∠ACB.$
$又∠ACB=α,$
$所以∠AMB=α. $
$(2)△CPQ为等腰三角形，证明如下:$
$由(1)，得AD=BE,∠CAD=∠CBE.$
$因为P,Q分别是AD,BE的中点，$
$所以AP=\frac{1}{2}AD，BQ=\frac{1}{2}BE，即 AP=BQ.$
$在△APC 和△BQC 中，$
$\begin{cases}{AP=BQ,}\\{∠CAP=∠CBQ，}\\{AC=BC，}\end{cases}$
$所以△APC≌△BQC(\mathrm {SAS}),$
$所以CP=CQ.$
$所以△CPQ为等腰三角形.$
