解:MN⊥BD,理由如下: 连接MB,MD ∵M是Rt△ABC,Rt△ACD公共斜边AC上中点 ∴MA=MB=MC,MA=MD=MC ∴MB=MD,即△MBD是等腰三角形 又∵MN是BD边上中线 ∴MN⊥BD
$(2)解,AC垂直平分BE,证明:$ $在Rt△ACE和Rt△ACB中$ ${{\begin{cases} {{AC=AC}} \\ {CE=CB} \end{cases}}}$ $∴Rt△ACE≌Rt△ACB (HL)$ $∴AE=AB$ $即点A,C在BE垂直平分线上$ $∴AC垂直平分BE$ $证明:∵△ABC,△DEC是等边三角形$ $∴CB=CA,CD=CE,∠B=∠ACB=∠ECD=60°$ $∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD$ $即∠DCB=∠ECA$ $在△BCD和△ACE中$ ${{\begin{cases} {{BC=AC}} \\ {∠BCD=∠ACE} \\ {DC=EC} \end{cases}}}$ $∴△BCD≌△ACE(SAS)$ $∴∠B=∠EAC=60°$ $∴∠EAC=∠ACB$ $∴AE//BC$
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