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$解：原式=\frac {m-3}{3m(m-2)}÷(\frac {m^2-9}{m-2})$

$=\frac {m-3}{3m(m-2)}×\frac {m-2}{m^2-9}$

$=\frac{1}{3(m²+3m)}$

$∵m是方程x²+3x-1=0的根，$

$∴m²+3m-1= 0，即m²+3m=1.$

$∴原式=\frac{1}{3×1}=\frac{1}{3}$

A

C

D

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