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$解：(1)b^2-4ac=4m^2-4(m^2-1)=4＞0$

$∴该方程有两个不相等的实数根$

$(2)∵该方程有两个不同的实数根，△ABC为等腰三角$

$形，另外两条边式方程的根$

$∴5是该方程的根，代入原方程得$

$25-10m+m^2-1=0$

$解得m=4或6$

$当m=4时，原方程为x^2-8x+15，解得x_1=3，x_2=5$

$∵3、5、5能组成三角形$

$∴△ABC周长为3+5+5=13(cm)$

$当m=6时，原方程为x^2-12x+35，解得x_1=5,x_2=7$

$∵5、5、7能够组成三角形$

$∴△ABC的周长为5+5+7=17(cm)$

$综上所述：△ABC的周长为13cm或17cm。$

$证明：(1)b^2-4ac=(m+6)^2-4(3m+9)=m^2≥0$

$∴该一元二次方程总有两个实数根$

$(2)该一元二次方程的根为\frac {(m+6)±\sqrt{m^2}}{2}$

$当m＞0时，解得根为3或m+3$

$当m=0时，解得根为3$

$当m＜0时，解得根为3或m+3$

$所以无论m取何值，方程总有一定根3$

$(3)函数图像经过点(1,16)$

$∵n=4（x_1+x_2）-x_1x_2=4（m+6）-（3m+9）=m+15$

$∴当m=1时，点P经过(1,16)$

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