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$解：(1)活动一：$

$450×80\%=360元$

$活动二：450÷300=1……150元$

$450-80=370元$

$360＜370$

$答：活动一合算。$

$(2)500÷300=1……200元$

$设原价x元$

$80\%x=x-80$

$解得x=400$

$答：一件健身器材400元。$

$(3)300≤a\lt 400或600≤a\lt 800$

$答：原价大于等于300元小于400元或大于等于600元$

$小于800元。$

$解：(1)设甲、乙两个公司每天分别修建地$

$铁3x、5x千米。$

$\frac {60}{3x}-\frac {60}{5x}=240$

$解得x=\frac {1}{30}$

$经检验x=\frac {1}{30}是该分式方程的解$

$3x=\frac {1}{10}，5x=\frac16$

$答：甲、乙公司每天分别修建地铁\frac {1}{10}千米、$

$\frac16千米。$

$(2)①b=\frac {60-\frac {1}{10}a}{\frac16}=360-\frac35a$

$\begin{cases}{ a+360-\frac35a≤450 }\ \\ { a≥\frac56(360-\frac35a) } \end{cases}$

$解得a取值范围为200≤a≤225且a为整数$

$b=360-\frac35a(200≤a≤225，且a为整数)$

$②w=a+b=a+360-\frac35a=\frac25a+360$

$∵\frac25＞0$

$∴a=200时，w最小值为360+\frac25×200$

$=440$

$答：w的最小值为440。$