第43页 - 数学 - 电子课本网

$解：(1)如图所示：设此抛物线对称轴与x轴交于$

$点F，$

$∴S_{△DEC}:S_{△AEC}=DO:AF=3:4$

$∵DO//AF$

$∴△EDO∽△EAF$

$∴EO:EF=DO:AF=3:4$

$∴EO:OF=3:1$

$由y=mx^2-2mx+n（m＜0）得：A（1，n-m）$

$D（0，n）$

$∴OF=1$

$∴EO=3$

$∴E（-3，0）$

$(2)解：∵DO:AF=3:4，$

$∴\frac{n}{n-m}=\frac{3}{4}，$

$∴n=-3m，$

$∴y=mx^2-2mx-3m=m（x^2-2x-3）$

$=m（x-3）（x+1）$

$∴B（-1，0），C（3，0），A（1，-4m）$

$由题意可知，AE，AC不可能与x轴垂直，$

$∴若△AEC为直角三角形，则∠EAC=90°$

$又∵AF⊥EC，可得△EFA∽△AFC$

$∴\frac{EF}{AF}=\frac{AF}{CF}$

$即\frac{4}{-4m}=\frac{-4m}{2}$

$∵m＜0$

$∴m=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$∴二次函数解析式为：$

$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x^2+\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$解：(1)将点A(4,n)代入y=2m$

$得n=8，点A的坐标为(4,8)$

$将点(4,8)代入y=\frac {k}{x}$

$得k=32$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)解：点B的横坐标大于点D的横坐标,点B在$

$点D的右侧.过点C作直线EF⊥x轴于F，交AB于E$

$由平移的性质得AB//x轴$

$AB=m，∠B=∠CDF，点C为BD的中点$

$BC = DC$

$在△ECB和△FCD中$

${{\begin{cases} {∠B=∠CDF } \\ {BC =DC} \\ {∠BCE=∠DCF } \end{cases}}}$

$∴△ECB≌△FCD(ASA)$

$BE=DF，CE=CF$

$∵AB//x轴,点A的坐标为(4,8)$

$∴EF=8,CE=CF=4,点C的纵坐标为4.$

$由(1)知:反比例函数的解析式为:y=\frac {32}{x}$

$∴当y=4时,x=8$

$点C的坐标为(8,4),点E的坐标为(8,8),点F的坐$

$标为(8,0)$

$∵点A(4,8),AB=m,AB//x轴$

$∴点B的坐标为(m +4,8)$

$BE=m+4-8=m-4$

$DF=BE=m-4$

$OD=8-(m-4)=12-m$

$AB·OD=m(12-m)=-(m-6)^2+36$

$∴当m =6时，AB·OD取得最大值，最大值为36$