第64页 - 数学 - 电子课本网

③

$ 3\sqrt{2}$

45

$证明：(1)∵DE⊥AB$

$∴∠DEB=90°$

$∵▱ABCD$

$∴DC//AB$

$∵DF=BE，DC//AB，$

$∠DEB=90°$

$∴四边形BFDE是矩形$

$(2)∵矩形BFDE$

$∴BF⊥CD$

$在Rt△CFB中$

$BC=\sqrt{CF^2+BF^2}=5$

$∵▱ABCD$

$∴AD=BC=5$

$AB//DC$

$∴AD=DF=5$

$∴∠DAF=∠DFA$

$∵AB//DC$

$∴∠DFA=∠FAB$

$∴∠DAF=∠FAB$

$∴AF平分∠DAB$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)解：x=\frac{25}{8}或\frac{5\sqrt{2}}{8}$

图1

图3

图2

$①当0＜x≤2时，如图1，过点P作PF⊥AD$

$∵AP=\sqrt{2}x，∠DAE=45°，PF⊥AD$

$∴PF=x=AF$

$∴y=S_{△PQA}=\frac{1}{2}×AQ×PF=x^2$

$②当2＜x≤3时，如图2，过点P作PF⊥AD $

$∵PF=AF=x，QD=2x-4$

$∴DF=4-x$

$∴y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}(2x-4+x)(4-x)=-x^2+8x-8$

$ $

$③当3＜x≤\frac{7}{2}时，如图3，点P与点E重合$

$∵CQ=(3+4)-2x=7-2x,CE=4-3=1cm$

$∴y=\frac{1}{2}(1+4)×3-\frac{1}{2}(7-2x)×1=x+4$

$ $