第86页 - 数学 - 电子课本网

$\frac {\sqrt{3}}{3}$

$ (1)证明：∵DE//BC$

$∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF$

$∴\frac {DG}{BF}=\frac {AG}{AF}，\frac {EG}{CF}=\frac {AG}{AF}$

$∴\frac {DG}{BF}=\frac {EG}{CF}$

$∵BF=CF$

$∴DG=EG$

$(2)解:由(1)得DG=EG$

$∵CG⊥DE$

$∴CE=CD=6$

$∵AE=3$

$∴AC=AE+CE=9$

$∵DE//BC$

$ ∴△ADE∽△ABC$

$∴\frac {DE}{BC}=\frac {AE}{AC}=\frac13$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

B

$(3)解：如图，延长GE交AB于点M，连结FM，$

$作MN⊥BC，垂足为N$

$在▱ABCD中$

$BO=DO，∠ABC=∠ADC=45°$

$∵EG// BD$

$∴由(1)得ME=GE$

$∵EF⊥EG$

$∴FM=FG=10$

$∴∠EFM=∠EFG$

$∵∠EGF=40°$

$∴∠EFG=50°\ $

$∵FG平分∠EFC$

$∴∠EFG=∠CFG=50°\ $

$∴∠BFM= 180° -∠EFM-∠EFG-∠CFG=30°$

$∴在Rt△FMN中$

$MN=FMsin30° =5，FN=FMcos30° =5\sqrt{3}$

$∵∠MBN=45°，MN⊥ BN$

$∴BN=MN=5$

$∴BF=BN+FN=5+ 5\sqrt{3}$