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第88页

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$\frac {5}{2}$

1.8或2.5

$(2)解：当点D是AB的中点时，$

$△CEF与△ABC相似，理由如下：$

$如答图所示，连接CD，与EF交$

$于点Q$

$∵CD是Rt△ABC的中线$

$∴CD=DB=AB$

$∴∠DCB=∠B$

$由折叠性质可知$

$∠CQF=∠DQF=90°$

$∴∠DCB+∠CFE=90°$

$∵∠B+∠A=90°$

$∴∠CFE=∠A$

$又∵∠C=∠C$

$∴△CEF∽△CBA$

(1)证明：由对称知，AF=FE

∴∠EAF=∠EFA

∵GF⊥AF

∴∠EAF+∠FGA

=∠EFA+∠EFG=90°

∴∠FGA=∠EFG

∴EG=EF

∴AE=EG

(2)解：如图1，设AE=a，则

AD=na，当点F落在AC上时

由对称知，BE⊥AF

∴∠ABE+∠BAC=90°

∵∠DAC+∠BAC=90°

∴∠ABE=∠DAC

$∵∠BAE=∠D=90°$

$∴△ABE∽△DAC$

$∴\frac{AB}{DA}=\frac{AE}{DC}$

$∵AB=DC$

$∴AB^2=AD⋅AE=na^2$

$∵AB＞0$

$∴AB=\sqrt{n}a$

$∴\frac{AD}{AB}=\frac{na}{\sqrt{n}a}$

$=\sqrt{n}$

(3)（更多请点击查看作业精

灵详解）

$(3)解：设AE=a，则AD=na，若AD=4AB，则AB=\frac{n}{4}a$

$如图2，当点F落在线段BC上时EF=AE=AB=a，此时\frac{n}{4}a=a$

$∴n=4$

$∴当点F落在矩形内部时，n＞4$

$∵点F落在矩形内部，点G在AD上$

$∴∠FCG＜∠BCD$

$∴∠FCG＜90°$

$①当∠CFG=90°时$

$如图3，则点F落在AC上$

$由（2）得，\frac{AD}{AB}=\sqrt{n}$

$∴n=16$

$②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°$

$∵∠FAG+∠AGF=90°$

$∴∠CGD=∠FAG=∠ABE$

$∵∠BAE=∠D=90°$

$∴△ABE∽△DGC$

$∴\frac{AB}{DG}=\frac{AE}{DC}$

$∴AB×DC=DG×AE$

$∵DG=AD-AE-EG=na-2a=(n−2)a$

$∴(\frac{n}{4}a)^2=(n−2)a·a$

$∴n=8+4\sqrt{2}或n=8-4\sqrt{2}（舍）$

$∴当n=16或n=8+4\sqrt{2}时，$

$以点F，C，G为顶点的三角形是直角$

$三角形$

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