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$(2×5+1)^2=(6×10+1)^2-(6×10)^2$

$(2)猜想第n个等式为$

$(2n+1)^2=[(n+1)×2n+1]^2-[(n+1)×2n]^2$

$证明：等式左边=4n^2+4n+1$

$等式右边=[(n+1)×2n]^2+2×(n+1)×2n+1^2-[(n+1)×2n]^2$

$=4n^2+4n+1$

$∴等式左边=等式右边$

$∴等式成立$

$解：过点M作MD⊥OA，垂足为D$

$∴∠MDP=∠POC=90°$

$∵PM⊥CP$

$∴∠CPO+∠MPD=90°$

$又∵∠PCO+∠CPO=90°$

$∴∠PCO=∠MPD$

$在△COP和△PDM中$

${{\begin{cases} {∠POC=∠MDP } \\ {∠PCO=∠MPD } \\ {CP=PM} \end{cases}}}$

$∴△COP≌△PDM(AAS)$

$∴CO=PD，OP=DM$

$设P点坐标(t，0)$

$则M坐标(t+4,t)$

$读图知点B坐标(4,4)$

$∵OB过原点$

$∴设OB函数表达式为y=kx$

$代入B点坐标(4,4) 解得k=1$

$OB函数表达式为y=x$

$∵NM//OA，且点N在OB上$

$∴N点坐标为(t，t)$

$∴MN=|(4+t)-t|=4$

$∴线段MN的长为定值4，不随点P$

$位置的变化而变化。$

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