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第133页

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$证明：(1)∵将□ABCD沿过点A$

$的直线l折叠，使点D落到AB边$

$上的点D′处$

$∴∠DAE=∠D′AE$

$∠DEA=∠D′EA$

$∠D=∠AD′E$

$∵DE//AD′$

$∴∠DEA=∠EAD′$

$∴∠DAE=∠EAD′$

$=∠DEA=∠D′EA$

$∴∠DAD′=∠DED′$

$∴四边形DAD′E是平行四边形$

$∴DE=AD′$

$∵四边形ABCD是平行四边形$

$∴AB//DC，AB=DC$

$∴CE//D′B，CE=D′B$

$∴四边形BCED′是平行四边形$

$(2)∵BE平分∠ABC$

$∴∠CBE=∠EBA$

$∵AD//BC$

$∴∠DAB+∠CBA=180°$

$∵∠DAE=∠BAE$

$∴∠EAB+∠EBA=90°$

$∴∠AEB=90°$

$∴AB^2=AE^2+BE^2$

$(1)解：AE=\sqrt{2}CD，理由如下：$

$∵在Rt△ABC中，AC=BC=4$

$∠ACB=90°$

$∴∠ABC=∠EBD=45°$

$∴∠ABE=∠CBD$

$∵四边形BDEF是正方形，△ABC是$

$等腰直角三角形$

$∴\frac {AB}{BC}=\sqrt{2}$

$\frac {BE}{BD}=\sqrt{2}$

$∠EBD=∠ABC=45°$

$∴\frac {AB}{BC}=\frac {BE}{BD} $

$∠EBA=∠DBC$

$∴△ABE∽△CBD$

$∴\frac {AE}{CD}=\frac {AB}{BC}=\sqrt{2}$

$∴AE=\sqrt{2}CD$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)解：∵AC=BC=4，∠ACB=90°$

$∴AB=\sqrt{2}BC=4\sqrt{2}$

$∵当A、E、F三点在一直线上时$

$∵∠AFB=90°$

$∴AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=\sqrt{32-4}=2\sqrt{7}$

$如图1，当AE在AB左上方时$

$AE=AF-EF=2\sqrt{7}-2，$

$∵AE=\sqrt{2}CD，$

$∴CD=\frac {\sqrt{2}}{2}AE= \sqrt{14}-\sqrt{2}，$

$如图2，当AE在AB右下方时$

$同理，AE=AF+EF=2\sqrt{7}+2$

$∴CD=\sqrt{14}+\sqrt{2}$

$综上所述，当A、E、F三点在一直线上时，$

$CD的长为\sqrt{14}-\sqrt{2}或\sqrt{14}+\sqrt{2}$

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