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第140页

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$解：作B'F⊥AB于F$

$∵二次函数y=x^2+mx+8的图像交$

$y轴于点A$

$∴当x=0时，y=8$

$∴OA=8，A(0,8)$

$又∵AB//x轴，BC⊥x轴$

$∴四边形AOCB是矩形$

$∴CB=AO=8，∠ABC=90°$

$∵CD=\frac13BD$

$∴BD=6$

$∵∠BED=60°$

$∴BE=\frac {BD}{tan∠BED}=\frac {6}{tan60°}=2\sqrt{3}$

$∵△DBE沿DE翻折得到△DB'E\ $

$∴∠B'ED=∠BED=60°$

$B'E=BE=2\sqrt{3}$

$∴∠B'EF=180°-∠B'ED-∠BED$

$=60°$

$在Rt△B'EF中$

$EF=B'Ecos∠B'EF=2\sqrt{3}×\frac12=\sqrt{3}$

$∵点B'到y轴的距离为\sqrt{3}$

$∴AF=\sqrt{3}$

$当点B'在y轴右侧时$

$∵AB=AF+FE+EB$

$=\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\sqrt{3}$

$=4\sqrt{3}$

$∴B(4\sqrt{3}，8)$

$∵点B在二次函数y=x^2+mx+8$

$图像上$

$∴8=(4\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}m+8$

$解得m=-4\sqrt{3}$

$∴y=x^2-4\sqrt{3}x+8$

$当点B'在y轴左侧时，此时E与A重合$

$∴AB=2\sqrt{3}，B(2\sqrt{3}，8)$

$∵点B在二次函数y=x^2+mx+8的图$

$像上$

$∴8=(2\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}m+8$

$\ \ \ \ 解得m=-2\sqrt{3}$

$∴y=x^2-2\sqrt{3}x+8$

$综上所述，二次函数表$

$达式为y=x^2-4\sqrt{3}x+8$

$或y=x^2-2\sqrt{3}x+8$

$解：在Rt↑ABC中AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=10cm$

$⊙O半径为4cm$

$①当△ABC的边AC与⊙O相切于点E时$

$OE=\frac12DE=4cm$

$t=\frac {6-4}{1}=2s$

$②当AB与⊙O相切时$

$∵∠B=∠B，∠ACB=∠OFB=90°$

$∴△ABC∽△OBF$

$BO=\frac {OF×AB}{AC}=\frac {20}{3}cm$

$OC=BC-BO=\frac43cm$

$t=\frac {6+\frac43}{1}=\frac {22}{3}s$

$③当AC与⊙O相切于D点时$

$t=\frac {6+4}{1}=10s$

$④当AB所在直线与⊙O相切时$

$∵∠OGB=∠ACB=90°，∠OBG=∠ABC$

$∴△OBG∽△ABC$

$∴OB=\frac {AB×OG}{AC}=\frac {20}{3}cm$

$t=\frac {6+\frac {20}{3}+8}{1}=\frac {62}{3}s$

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