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甲

$(2)解：设线段OD的解析式$

$为y=k_1x，把(125，800)代入$

$y=k_1x，得k_1=\frac {32}{5}$

$∴线段OD的解析式为y=\frac {32}{5}x$

$(0≤x≤125)$

$设线段BC的解析式为$

$y=k_2x+b，把(40，200)，$

$(120，800)分别代入y=k_2x+b$

$得\begin{cases}{ 200=40k_2+b\ }\ \\ {800=120k_2+b} \end{cases}$

$解得\begin{cases}{k_2=\frac {15}{2}\ }\ \\ {b=-100\ } \end{cases}$

$∴线段BC的解析式为 $

$y=\frac {15}{2}x-100$

$(40≤x≤120)$

$解方程组\begin{cases}{y=\frac {32}{5}x\ }\ \\ {y=\frac {15}{2}x-100\ } \end{cases}$

$得\begin{cases}{x=\frac {1000}{11}}\ \\ {y=\frac {6400}{11}} \end{cases}$

$∴800-\frac {6400}{11}=\frac {2400}{11}(m)$

$答：甲再次投入比赛后，在距离终点\frac {2400}{11}m处追上了乙$

$解：(1)连接MC$

$在Rt△MCO中$

$MC=\sqrt{MO^2+CO^2}=5$

$∴⊙M半径为5，AM=MB=5$

$∴OA=8，OB=2$

$∴点A(-8,0)，B(2,0)$

$将A、B、C点坐标代入抛物线$

$函数表达式得$

${{\begin{cases} {{0=(-8)^2a-8b+c}} \\ {0=2^2a+2b+c=0} \\ {4=c} \end{cases}}}$

$解得{{\begin{cases} {{a=-\frac14}} \\ {b=-\frac32} \\ {c=4} \end{cases}}}$

$抛物线函数表达式为$

$y=-\frac14x^2-\frac32x+4$

$(2)连接AD交抛物线的对称轴于点$

$E，则点E即为所求作的点$

$∵AB为⊙M直径，CD⊥x轴$

$∴C、D关于x轴对称$

$D坐标(0，-4)$

$设直线AD函数表达式为$

$y=kx+b$

$代入A、D两点坐标得$

$\begin{cases}{0=-8k+b}\ \\ {-4=b} \end{cases}$

$解得\begin{cases}{k=-\frac12}\ \\ {b=-4} \end{cases}$

$AD表达式为y=-\frac12x-4$

$将x=-3代入y=-\frac12x-4$

$解得y=-\frac52，点E(-3，-\frac52)$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$