$解(1)若0\lt t≤5，则AP=4t，AQ=2\sqrt{3}t$
$则\frac {AP}{AQ}=\frac {4t}{2\sqrt{3}t}=\frac {2\sqrt{3}}{3}$
$又∵AO=10\sqrt{3}，AB=20$
$∴\frac {AB}{AO}=\frac {20}{10\sqrt{3}}=\frac {2\sqrt{3}}{3}$
$∴\frac {AP}{AQ}=\frac {AB}{AO}$
$又∠CAB=30°$
$∴△APQ∽△ABO$
$∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC$
$当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO$
$得∠PQC=90°，即PQ⊥AC$
$∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC$
$(2)①如图，在Rt△APM中$
$∵∠PAM=30°，AP=4t$
$∴AM=\frac {8\sqrt{3}t}{3}$
$在△APQ中，∠AQP=90°$
$∴AQ=AP•cos30°=2\sqrt{3}t$
$∴QM=AC-2AQ=20\sqrt{3}-4\sqrt{3}t$
$由AQ+QM=AM得：$
$2\sqrt{3}t+20\sqrt{3}-4\sqrt{3}t=\frac {8\sqrt{3}t}{3}$
$解得t=\frac {30}{7} $
$∴当t=\frac {30}{7}时，点P、M、N在同一直$
$线上$
$②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边$
$的直角三角形．设l交AC于H．如图1，当点N$
$在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°$
$∴MH=2NH，得20\sqrt{3}-4\sqrt{3}t-\frac {2\sqrt{3}t}{3}$
$=2×\frac {8\sqrt{3}t}{3}，解得t=2$
