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$(1)证明：连接OE$

$∵OA=OE$

$∴∠OAE=∠OEA$

$∵∠EAB=∠EAD$

$∴∠EAD=∠OEA$

$∴OE//AF$

$∵EF⊥AD$

$∴EF⊥OE$

$∴EF是⊙O的切线$

$(2)解：连接OD$

$∵▱ABCD中AB//DC$

$∴∠BAE=∠DEA$

$∴∠BOE=∠DOA$

$∵∠EAB=∠EAD$

$∴∠EOB=∠EOD$

$∴∠EOB=∠EOD$

$=∠DOA=60°$

$∵OE//AF，AB//DC$

$∴∠C=60°$

$解：过点D作DN⊥AB，垂足为N$

$∴DN=ADsin18°=62$

$AN=ADcos18°=190$

$∴EB=DN=62$

$∵CE=DEtan31°=0.6DE$

$ME=DEtan18°=0.32 DE$

$∴CM=0.28DE$

$∵CB=ABtan23°$

$∴CE+BE=(BN+AN)×tan23°$

$即0.6DE+62=(DE+190)×tan23° $

$解得DE≈98.89$

$∴CM≈27.7m$

$答：塔高CM为27.7m。$

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