第188页 - 数学 - 电子课本网

$(1)解：根据题意可列：将点A、点C$

$坐标代入二次函数得$

$\begin{cases}{0=-1-2b+c\ }\ \\ {2=c\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ b=\frac12 }\ \\ {c=2\ } \end{cases}$

$y=-\frac14x^2+\frac12x+2$

$(2)(3)$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$ 解：(1)当x=3时，∠BAE'=90°$

$∴BE'=\sqrt{7}$

$(2)当E与C重合时，设AE旋转得到$

$AE''，则E''在CB延长线上$

$此时BE''=2，∠BE''A=30°$

$AC⊥AB$

$连接E'E''$

$∵∠CAE''=∠EAE'$

$∴∠CAE=∠E''AE'$

$在△ACE和△AE''E'中$

${{\begin{cases} {{AC=AE''}}\\ {∠CAE=∠E''AE'}\\ {EA=E'A} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△AE''E'(SAS)$

$∴∠AE''E'=∠ACE=30°$

$E'E''=CE$

$∵AC=AE''$

$∴∠ACE=∠AE''C$

$∴∠BE''E'=∠DCE$

$ $

$(3)由(2)得∠AE''E'=60°$

$∴E''E'//AB$

$∴当DE'⊥E''E'时，DE'最小，$

$最小值为2\sqrt{3}$

$取BC中点H$

$∵AD//BC$

$AD=\frac12BC=AD$

$∴▱ADCH$

$CD=AH$

$∵BH=AB，∠ABC=60°$

$∴△ABH是等边三角形$

$∴CD=AH=AB=2$

$在△BE'E''和△DEC中$

${{\begin{cases} {{BE''=DC}}\\ {∠BE''E'=∠DCE}\\ {E''E'=CE} \end{cases}}}$

$∴△BE'E''≌△DEC(SAS)$

$作E'M⊥BE'，EN⊥CD$

$则E'M=EN=\frac {\sqrt{3}}{2}x$

$∴S=\frac12BE×E'M=\frac12(4-x)×\frac {\sqrt{3}}{2}x$

$=-\frac {\sqrt{3}}{4}x^2+\sqrt{3}(x≠4)$

$(2)解：将y=0代入y=-\frac14x^2+\frac12x+2$

$解得x=4，即B(4,0)$

$设BC直线的函数表达式为y=dx+e$

$代入B、C两点坐标得$

$\begin{cases}{0=4d+e\ }\ \\ {2=e\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{d=-\frac12\ }\ \\ {e=2} \end{cases}y=-\frac12x+2$

$过点P做PD//y轴，交BC于点D，得P(6，-4)，D(6，-1)$

$∴S_{△BCP}=\frac12×(3×6-3×2)=6$

$(3)解：连接PP'，交BC于点M，$

$过点P作x轴的垂线垂足为R，过点M作y轴的$

$垂线垂足为S，两垂线相交于点N$

$设P(m,-\frac14m^2+\frac12m+2)$

$M(\frac {m}{2}，-\frac {m}{4}+2)$

$∴MN=\frac {m}{2}，PN=-\frac14m^2+\frac {3}{4}m$

$∵PP'⊥BC，∠BCO=∠MCS$

$∴∠NMP=∠BCO$

$又∵∠PNM=∠COB=90°$

$可得△PMN∽△BCO$

$∴\frac {MN}{OC}=\frac {PN}{OB}$

$∴m_1=0(舍)，m_2=-1$

$∴P(-1，\frac {5}{4})$