第42页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$2×4×(6-3)=24$

$[2-3×(-6)]-(-4)=24$

$解：(1) 3 \times(2 \div 3)-\frac{4}{3} \div 2^{2}$

$=3 \times(2 \div 3)-\frac{4}{3} \times \frac{1}{4}$

$=3 \times \frac{2}{3}-\frac{1}{3}$

$=2- \frac{1}{3}$

$=\frac{5}{3} .$

$(2) 3 \div(2 \times 3) \times \frac{4}{3} \square 2^{2}=3 \div 6 \times \frac{4}{3} \square 2^{2}$

$=\frac{2}{3} \square 2^{2}$

$=-\frac{10}{3} .$

$因为 \frac{2}{3}-4=-\frac{10}{3} ，$

$所以 \square 里应是“ -” 号.$

$\frac{31}{32}$

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$解：(3)如图，一个边长为1的正方形纸片，图形①的面积是正方形纸片面积的\frac{1}{3}，$

$图形②的面积是图形①面积的2倍的\frac{1}{3}，即\frac{1}{3}×2×\frac{1}{3}=\frac{2}{9}，$

$图形③的面积是图形②面积的2倍的\frac{1}{3}，即\frac{1}{3}×2×\frac{2}{9}=\frac{4}{27}=\frac{2^2}{3^2}，$

$···，$

$图形⑥的面积是图形⑤面积的2倍的\frac{1}{3}，即\frac{1}{3}×2×\frac{2^4}{3^5}=\frac{2^5}{3^6}，$

$图形⑦的面积是图形⑥面积的2倍，即2×\frac{2^5}{3^6}×\frac{2^6}{3^6}=\frac{2^6}{3^6}，$

$所以\frac13+\frac29+\frac4{27}···+\frac{2^5}{3^6}等于图形①②③④⑤⑥的面积之和，$

$所以\frac13+\frac29+\frac4{27}+···+\frac{2^5}{3^6}=1-\frac{2^6}{3^6}=\frac{665}{729}$