解：$(1)$超声波信号从树顶所在高度到地面所用的时间$t=\frac {1}{2} ×0.4\ \mathrm {s}=0.2\ \mathrm {s}$，由v=\fracs}${t} $可得，这棵大树的高度$h_{1}=vt=340\ \mathrm {m/s}×0.2\ \mathrm {s}=68\ \mathrm {m}.$
$(2)$无人机升空过程的平均速度$v_{机}=\frac {h_{1}}{t_{机}}=\frac {68\ \mathrm {m}}{40\ \mathrm {s}}=1.7\ \mathrm {m/s}.$
$(3)$无人机再以$2\ \mathrm {m/s} $的平均速度竖直降落回地面所用的时间$t_{机}'=\frac {h_{1}}{v_{机}'}= \frac {68\ \mathrm {m}}{2\ \mathrm {m/s}}=34\ \mathrm {s}$，则图像中时间$t_{1}$的值$t_{1}=110\ \mathrm {s}+34\ \mathrm {s}=144\ \mathrm {s}.$
