$解：(1)由题意得\begin{cases}{\ \mathrm {m^2}+1=2}\\{m-1≠0}\end{cases}，解得m=-1$
$(2)存在，分三种情况讨论：$
$①当m²+1=1且 (m-1)+(m-2)≠0时，解得m=0$
$则原方程即为-3x-1=0，解得x=-\frac{1}{3}$
$②当m-1=0且m-2≠0时，解得 m=1，则原方程即为-x-1=0，解得x=-1$
$③当m²+1=0且m-2≠0时，不存在这样的m 的值$
$综上所述，m 的值为0或 1，对应的方程的解分别为x=-\frac{1}{3}，x=-1$
