第3页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$y²-y-2=0$

$解：由题意得\begin{cases}{2a+b=2}\\{a-b=2}\end{cases}，或\begin{cases}{2a+b=2}\\{a-b=1}\end{cases}，或\begin{cases}{2a+b=2}\\{a-b=0}\end{cases}，或\begin{cases}{2a+b=1}\\{a-b=2}\end{cases}，或\begin{cases}{2a+b=0}\\{a-b=2}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{a=\frac {4}{3}}\\{b=-\frac {2}{3}}\end{cases}，或\begin{cases}{a=1}\\{b=0}\end{cases}，或\begin{cases}{a=\frac {2}{3}}\\{b=\frac {2}{3}}\end{cases}，或\begin{cases}{a=1}\\{b=-1}\end{cases}，或\begin{cases}{a=\frac {2}{3}}\\{b=-\frac {4}{3}}\end{cases}$

$解：(2)设所求方程的根为y，则y=\frac{1}{x}(x≠0)$

$∴x=\frac{1}{y}(y≠0)$

$把x=\frac{1}{y}代入方程ax²+bx+c=0，得 a(\frac{1}{y})^2+b\ \cdot\ \ \frac{1}{y}+c=0$

$去分母，得a+by+cy²=0$

$若c=0，则 ax²+bx=0，即x(ax+b)=0，可得有一个解为x=0，不合题意$

$∴c≠0$

$故所求方程为cy²+by+a=0$